Daftar Blog CWF

Pages - Menu

Pages - Menu

Senin, 25 Januari 2016

Metode Numerik

Metode Numerik
“GALAT”

     A.      Metode Numerik
Metode Numerik adalah adalah teknik yang digunakan untuk memformulasikan persoalan matematik sehingga dapat dipecahkan dengan operasi perhitungana ritmatika biasa (tambah, kurang, kali, dan bagi). Metode artinya cara, sedangkan numerik artinya angka, jadi metode numerik secara harafiah berarti cara berhitung dengan menggunakan angka-angka.
Selain Metode Numerik, ada yang namanya Metode Analitik. Dan yang dimaksud dengan Metode Analitik adalah metode penyelesaian model matematika dengan rumus-rumus aljabar yang sudah baku (lazim). Metode Analitik disebut juga metode sejati, karena ia memberi kita solusi sejati (exact solution) atau solusi sesungguhnya, yaitu solusi yang memiliki galat (error) sama dengan nol.
Ada perbedaan utama antara Metode Numerik dan Metode Analitik yang terletak pada dua hal. Pertama, solusi dengan menggunakan metode numerik selalu berbentuk angka. Bandingkan dengan metode analitik yang biasanya menghasilkan solusi dalam bentuk fungsi matematik yang selanjutnya fungsi matematik yang selanjutnya fungsi matematik tersebut dapat dievaluasi untuk menghasilkan nilai dalam bentuk angka.
Kedua, dengan metode numerik, kita hanya memperoleh solusi yang menghampiri atau mendekati solusi sejati sehingga solusi numerik dinamakan juga solusi hampiran atau solusi pendekatan. Namun, solusi hampiran dapat dibuat seteliti yang kita inginkan. Solusi hampiran jelas tidak tepat dengan solusi sejati, sehingga ada selisih antara keduanya. Selisih inilah yang disebut dengan Galat (error) atau nilai kesalahan.
Kesalahan ini penting artinya, karena kesalahan dalam pemakaian algoritma pendekatan akan menyebabkan nilai kesalahan yang besar, tentunya ini tidak diharapkan. Sehingga pendekatan metode numerik selalu membahas tingkat kesalahan dan tingkat kecepatan proses yang akan terjadi.


Ada beberapa alasan mengapa mempelajari metode numerik, yaitu:
1) Metode numerik merupakan alat untuk memecahkan masalah matematika yang sangat handal. Banyak permasalahan teknik yang mustahil dapat diselesaikan secara analitik, karena kita sering dihadapkan pada sistem-sistem persamaan yang besar, tidak linear dan cakupan yang kompleks, dapat diselesaikan dengan metode numerik.
2) Program paket numerik, misalnya MATLAB, MAPLE, dan sebagainya yang digunakan untuk menyelesaikan masalah matematika dengan metode numerik dibuat oleh orang yang mempunyai dasar-dasar teori metode numerik.
3) Banyak masalah matematika yang tidak dapat diselesaikan dengan memakai program paket atau tidak tercakup dalam program paket. Oleh karena itu kita perlu belajar metode numerik untuk dapat membuat program paket (software) untuk masalah sendiri.
4) Metode numerik merupakan suatu sarana yang efisien untuk mempelajari penggunaan komputer. Belajar pemrograman secara efektif adalah menulis program komputer. Metode numerik mengandung bagian yang dirancang untuk diterapkan pada komputer, misalnya membuat algoritma.
5) Metode numerik merupakan suatu sarana untuk lebih memahami matematika. Karena fungsi metode numerik adalah menyederhanakan matematika yang lebih tinggi dengan operasi-operasi hitungan dasar.

Tahap-tahap dalam menyelesaikan masalah matematika secara numerik dengan memakai alat bantu komputer secara umum adalah:
1) Pemodelan
2) Pemilihan metode (algoritma) numerik
3) Pemrograman (koding)
4) Dokumentasi
5) Penafsiran hasil.


B. Deret Taylor
Kebanyakan dari metode-metode numerik yang diturunkan didasarkan pada penghampiran fungsi ke dalam bentuk polinom. Fungsi yang bentuknya kompleks menjadi lebih sederhana bila dihampiri dengan polinom, karena polinom merupakan bentuk fungsi yang paling mudah dipahami kelakuaannya.
Kalau perhitungan dengan fungsi yang sesungguhnya menghasilkan solusi sejati, maka perhitungan dengan fungsi hampiran menghasilkan solusi hampiran. Sebelumnya, sudah dikatakan bahwa sulusi numerik merupakan pendekatan (hampiran) terhadap solusi sejati, sehingga terdapat galat sebesar selisih antara solusi sejati dengan solusi hampiran. Galat pada solusi numerik harus dihubungkan  dengan seberapa teliti polinom menghampiri fungsi sebenarnya. Kakas yang digunakan untuk membuat polinom hampiran adalah deret Taylor.


C.  Galat (error) atau nilai kesalahan
Menganalisis galat sangat penting di dalam perhitungan yang menggunakan metode numerik. Galat berasosiasi dengan seberapa dekat solusi hampiran terhadap solusi sejatinya. Semakin kecil galatnya, semakin teliti solusi numerik yang didapatkan. Misalkan  adalah nilai hampiran terhadap nilai sejatinya   , maka selisih disebut Galat 

Tidak ada komentar:

Posting Komentar