Metode
Numerik
“GALAT”
A.
Metode Numerik
Metode Numerik
adalah adalah teknik yang digunakan untuk memformulasikan persoalan matematik
sehingga dapat dipecahkan dengan operasi perhitungana ritmatika biasa (tambah,
kurang, kali, dan bagi). Metode artinya cara, sedangkan numerik artinya angka,
jadi metode numerik secara harafiah berarti cara berhitung dengan menggunakan
angka-angka.
Selain
Metode Numerik, ada yang namanya Metode Analitik. Dan yang dimaksud dengan Metode Analitik adalah metode
penyelesaian model matematika dengan rumus-rumus aljabar yang sudah baku
(lazim). Metode Analitik disebut juga metode sejati, karena ia memberi kita
solusi sejati (exact solution) atau
solusi sesungguhnya, yaitu solusi yang memiliki galat (error) sama dengan nol.
Ada
perbedaan utama antara Metode Numerik dan Metode Analitik yang terletak pada
dua hal. Pertama, solusi dengan menggunakan metode numerik selalu berbentuk angka.
Bandingkan dengan metode analitik yang biasanya menghasilkan solusi dalam
bentuk fungsi matematik yang selanjutnya fungsi matematik yang selanjutnya
fungsi matematik tersebut dapat dievaluasi untuk menghasilkan nilai dalam
bentuk angka.
Kedua,
dengan metode numerik, kita hanya memperoleh solusi yang menghampiri atau
mendekati solusi sejati sehingga solusi numerik dinamakan juga solusi hampiran
atau solusi pendekatan. Namun, solusi hampiran dapat dibuat seteliti yang kita
inginkan. Solusi hampiran jelas tidak tepat dengan solusi sejati, sehingga ada
selisih antara keduanya. Selisih inilah yang disebut dengan Galat (error) atau nilai kesalahan.
Kesalahan
ini penting artinya, karena kesalahan dalam pemakaian algoritma pendekatan akan
menyebabkan nilai kesalahan yang besar, tentunya ini tidak diharapkan. Sehingga
pendekatan metode numerik selalu membahas tingkat kesalahan dan tingkat
kecepatan proses yang akan terjadi.
Ada beberapa alasan
mengapa mempelajari metode numerik, yaitu:
1)
Metode numerik merupakan alat untuk memecahkan masalah matematika yang sangat
handal. Banyak permasalahan teknik yang mustahil dapat diselesaikan secara
analitik, karena kita sering dihadapkan pada sistem-sistem persamaan yang
besar, tidak linear dan cakupan yang kompleks, dapat diselesaikan dengan metode
numerik.
2)
Program paket numerik, misalnya MATLAB, MAPLE, dan sebagainya yang digunakan
untuk menyelesaikan masalah matematika dengan metode numerik dibuat oleh orang
yang mempunyai dasar-dasar teori metode numerik.
3)
Banyak masalah matematika yang tidak dapat diselesaikan dengan memakai program
paket atau tidak tercakup dalam program paket. Oleh karena itu kita perlu
belajar metode numerik untuk dapat membuat program paket (software) untuk
masalah sendiri.
4)
Metode numerik merupakan suatu sarana yang efisien untuk mempelajari penggunaan
komputer. Belajar pemrograman secara efektif adalah menulis program komputer.
Metode numerik mengandung bagian yang dirancang untuk diterapkan pada komputer,
misalnya membuat algoritma.
5)
Metode numerik merupakan suatu sarana untuk lebih memahami matematika. Karena
fungsi metode numerik adalah menyederhanakan matematika yang lebih tinggi
dengan operasi-operasi hitungan dasar.
Tahap-tahap dalam
menyelesaikan masalah matematika secara numerik dengan memakai alat bantu
komputer secara umum adalah:
1) Pemodelan
2) Pemilihan metode
(algoritma) numerik
3) Pemrograman (koding)
4) Dokumentasi
5) Penafsiran hasil.
B. Deret
Taylor
Kebanyakan
dari metode-metode numerik yang diturunkan didasarkan pada penghampiran fungsi
ke dalam bentuk polinom. Fungsi yang bentuknya kompleks menjadi lebih sederhana
bila dihampiri dengan polinom, karena polinom merupakan bentuk fungsi yang
paling mudah dipahami kelakuaannya.
Kalau perhitungan dengan fungsi yang sesungguhnya menghasilkan solusi sejati, maka perhitungan dengan fungsi hampiran menghasilkan solusi hampiran. Sebelumnya, sudah dikatakan bahwa sulusi numerik merupakan pendekatan (hampiran) terhadap solusi sejati, sehingga terdapat galat sebesar selisih antara solusi sejati dengan solusi hampiran. Galat pada solusi numerik harus dihubungkan dengan seberapa teliti polinom menghampiri fungsi sebenarnya. Kakas yang digunakan untuk membuat polinom hampiran adalah deret Taylor.
Kalau perhitungan dengan fungsi yang sesungguhnya menghasilkan solusi sejati, maka perhitungan dengan fungsi hampiran menghasilkan solusi hampiran. Sebelumnya, sudah dikatakan bahwa sulusi numerik merupakan pendekatan (hampiran) terhadap solusi sejati, sehingga terdapat galat sebesar selisih antara solusi sejati dengan solusi hampiran. Galat pada solusi numerik harus dihubungkan dengan seberapa teliti polinom menghampiri fungsi sebenarnya. Kakas yang digunakan untuk membuat polinom hampiran adalah deret Taylor.
C. Galat
(error) atau nilai kesalahan
Menganalisis galat
sangat penting di dalam perhitungan yang menggunakan metode numerik. Galat
berasosiasi dengan seberapa dekat solusi hampiran terhadap solusi sejatinya.
Semakin kecil galatnya, semakin teliti solusi numerik yang didapatkan. Misalkan
adalah nilai hampiran
terhadap nilai sejatinya
, maka selisih disebut Galat
Tidak ada komentar:
Posting Komentar